推导一（面积法）推导二（三角函数斜率法）推导三（求点法）推导四（造圆切线法）推导五（函数极值法）推导六（对称求点法）推导七（求高法）推导八（相似三角形法）摘要：本文将介绍几种推导点到直线的距离公式的方法。本文默认情况下，直线的方程为，A，B均不为0，斜率为，点的坐标为P(x0，y0)，点到的距离为。
推导一（面积法）如上图所示，设，，由R，S在直线上，得到：，，所以：，，所以：，，于是：，所以从三角形面积公式知：，从而有：。
推导二（三角函数斜率法）如上图所示，直线的倾角为α，同推导一，，，又有及三角函数公式，代入消去α，便有：。
推导三（求点法）如上图所示：因为，所以，所以直线PQ方程为：，联立，求出Q点的坐标为，所以：。
推导四（造圆切线法）如上图所示，以点P为圆心，作圆与直线相切，则此圆的方程为：，联立直线方程消去y得：，由相切的条件知：，即：，解得：。
推导五（函数极值法）如上图所示，该问题可以转化为求直线上一动点Q，使得PQ的距离最短，当然我们已经知道d是最短的，这样，问题就变为了一个二元函数的条件极值问题，函数为：，d就是函数，条件就是，求最小值，由于距离始终大于0，我们考虑根号里面的二元二次函数极值问题，我们采用拉格朗日乘数法。令，所以，解得：，。代入函数中，即得：。
推导六（对称求点法）如上图所示，设是关于直线的对称点，于是有：，解得：，，所以：。
推导七（求高法）如上图所示，由直线方程可求得R、S的坐标，即，，于是三角形ROS的面积为：，所以：，所以：。
推导八（相似三角形法）如图所示，，，于是，于是，由直线分线段比公式（三横先生：定比分点公式及定理）可得：，而，所以。总结**：平面解析几何主要的研究对象是直线与圆锥曲线，而平面几何主要的对象是直线以及由线段组成的几何图形，因此在解析几何的问题中，往往使用平面几何的知识就能带来更加简洁的过程，同时，我们可以发现，即便是一个简单的问题，也会有许多不同的办法，每一种办法都是一个知识点的应用，善于发现并比较这些方法，会更让我们的思维开阔，创新就是这么来的！